自守數 (automorphic number / circular number)
若某正整數其任意次冪的末幾位數字等於該數自身,則稱之為自守數。

用數學表示:
若 n 為一個 k 位數的正整數
且 nt ≡ n (mod 10k)
則 n 稱為 t 方自守數 / t 階自守數

自守數有無限多個,表列前60個如下︰

平方自守數
(automorphic number)
立方自守數
(trimorphic number)

1 1 1
2 5 4
3 6 5
4 25 6
5 76 9
6 376 24
7 625 25
8 9376 49
9 90625 51
10 109376 75
11 890625 76
12 2890625 99
13 7109376 125
14 12890625 249
15 87109376 251
16 212890625 375
17 787109376 376
18 1787109376 499
19 8212890625 501
20 18212890625 624
21 81787109376 625
22 918212890625 749
23 9918212890625 751
24 40081787109376 875
25 59918212890625 999
26 259918212890625 1249
27 740081787109376 3751
28 3740081787109376 4375
29 6259918212890625 4999
30 43740081787109376 5001
31 56259918212890625 5625
32 256259918212890625 6249
33 743740081787109376 8751
34 2256259918212890625 9375
35 7743740081787109376 9376
36 92256259918212890625 9999
37 392256259918212890625 18751
38 607743740081787109376 31249
39 2607743740081787109376 40625
40 7392256259918212890625 49999
41 22607743740081787109376 50001
42 77392256259918212890625 59375
43 977392256259918212890625 68751
44 9977392256259918212890625 81249
45 19977392256259918212890625 90624
46 80022607743740081787109376 90625
47 380022607743740081787109376 99999
48 619977392256259918212890625 109375
49 3380022607743740081787109376 109376
50 6619977392256259918212890625 218751
51 93380022607743740081787109376 281249
52 106619977392256259918212890625 390625
53 893380022607743740081787109376 499999
54 4106619977392256259918212890625 500001
55 5893380022607743740081787109376 609375
56 95893380022607743740081787109376 718751
57 995893380022607743740081787109376 781249
58 9004106619977392256259918212890625 890624
59 90995893380022607743740081787109376 890625
60 109004106619977392256259918212890625 999999

平方自守數請參考OEIS的A003226
立方自守數請參考OEIS的A033819

搗蛋鬼 發表在 痞客邦 PIXNET 留言(0) 人氣()