[趣味] 階乘與平方數 @ 別搗蛋

在網路上看到一則題目，覺得很有巧思，記錄下來 :

黑板上寫了
1! x 2! x 3! x 4! x..... x 100!
請試著擦掉其中一個階乘
讓其他剩下的數，相乘得到的答案是一個平方數

$\begin{align*}&1!\times2!\times3!\times4!\times\dots\times99!\times100!\\=&2^{99}\times3^{98}\times4^{97}\times\dots\times n^{101-n}\times\dots\times99^2\times100^1\\=&2^{98}\times3^{98}\times4^{96}\times5^{96}\times\dots\times98^2\times99^2\times(2\times4\times6\times8\times\dots\times100)\end{align*}$
(關鍵，提出偶數)
$\begin{align*}=&(2^{49}\times3^{49}\times4^{48}\times5^{48}\times\dots\times98\times99)^2\times2^{50}\times(1\times2\times3\times4\times\dots\times50)\\=&(2^{49}\times3^{49}\times4^{48}\times5^{48}\times\dots\times98\times99\times2^{25})^2\times50!\\\end{align*}$

答案 : 50!